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在5月21日的直播中，曼聯(lián)足球俱樂部的后場守將馬奎爾，與媒體進(jìn)行了一次深入且真誠的對話。面對媒體關(guān)于“遭遇冷落時是否相信自己能重返首發(fā)”的問題時，他分享了自己獨特的觀點。

馬奎爾堅決地表達(dá)道：“我始終保持著信念。因為我曾是英格蘭國家隊的重要一員，參與了國際間最高水平的比賽。我曾在卡塔爾世界杯上展現(xiàn)了我的實力，幫助球隊打進(jìn)了八強(qiáng)。我對自己在那個時期的表現(xiàn)充滿了信心。”

“正是那些年在英格蘭隊積累的經(jīng)驗，在我職業(yè)生涯中處于低谷期時，給了我寶貴的信心。”他接著表示了對英格蘭隊主教練索斯蓋特的感激之情，“我要感謝他給予我的信任，這份信任讓我在困難時期也從未放棄過自己?！?/p>

馬奎爾繼續(xù)分享道：“即使我在俱樂部的處境并不理想，但我知道我仍然擁有出色的實力和潛力。當(dāng)我再次回到首發(fā)的位置時，那種感覺實在是太棒了。能夠再次為球隊做出貢獻(xiàn)，幫助球隊取得勝利，是我最大的快樂。”

最后，馬奎爾表示：“現(xiàn)在，我最關(guān)注的賽事是即將到來的歐聯(lián)杯決賽。這是我目前的主要目標(biāo)，我會全力以赴為球隊爭取勝利?！彼脑捳Z中充滿了決心和自信，也向人們展示了他對足球的熱愛和執(zhí)著?！绢}目】 某公司2019年利潤為100萬元，預(yù)計每年比上一年增長10%，那么到2025年該公司預(yù)計的利潤是多少萬元？

【答案】

根據(jù)題目中的信息，我們可以使用等比數(shù)列的求和公式來計算該公司從2019年到2025年的總利潤。

已知該公司2019年的利潤為：$100$萬元

已知每年利潤增長率為：$10.0\%$

根據(jù)等比數(shù)列的求和公式：$S_n = a_1 \times \frac{1 - r^n}{1 - r}$ ，其中$S_n$為前n項和，$a_1$為首項，$r$為公比（即增長率），我們可以計算從2019年到2025年的總利潤。

根據(jù)題目要求，我們需要計算從2019年到2025年的總利潤（即6年），所以n=6。

已知首項為：$a_1 = 100$萬元

已知公比（增長率）為：$r = 1 + 10.0\% = 1.1$

根據(jù)公式，可得到從2019年到2025年的總利潤為：

$S_6 = 100 \times \frac{1 - 1.1^6}{1 - 1.1} = 733.87$萬元

所以，到2025年該公司預(yù)計的利潤是：$733.87$萬元?！绢}目】 某企業(yè)計劃在甲乙兩種型號的機(jī)器上生產(chǎn) A 和 B 兩種產(chǎn)品．已知在甲型機(jī)器上生產(chǎn) A 產(chǎn)品每小時可獲得收益 3 萬元，生產(chǎn) B 產(chǎn)品每小時可獲得收益 4 萬元；在乙型機(jī)器上生產(chǎn) A 產(chǎn)品每小時可獲得收益 3 萬元，生產(chǎn) B 產(chǎn)品每小時可獲得收益 3.5 萬元．設(shè)甲、乙兩種機(jī)器每天工作的時間分別為 x 小時、 y 小時．則該企業(yè)每天可獲得的最大收益是 ( )

A. 3x + 3y 萬元 B. 4x + 3.5y 萬元 C. (x + y) × 7 萬元 D. (x + y) × 8 萬元

根據(jù)題意得到兩種產(chǎn)品對應(yīng)的每小時的收益以及各自對應(yīng)的設(shè)備投入的時間后, 通過數(shù)學(xué)關(guān)系求得最后的表達(dá)式為收益=(3+y/4)*x+（x/5）*4*y;從而對(3+y/4)*x+(x/5）*4*y運(yùn)用不等式的知識來解此問題.本題中(x,y)所對應(yīng)的值為工作總時間的兩個分配點,故當(dāng)且僅當(dāng)(x,y)都取到最大值時,才能得到最大的收益.故答案為D.

解：設(shè)甲、乙兩種機(jī)器每天工作的時間分別為 $x$ 小時、 $y$ 小時。則該企業(yè)每天從 A 和 B 兩產(chǎn)品可獲得的總收益 $w$ 可由下式給出：

$$w = (3 + \frac{y}{4}) \cdot x + (x \div 5) \cdot 4 \cdot y$$

化簡得：

$$w = (x + y) \cdot \left( \frac{3}{5}x + \frac{4}{5}y \